Genetika (probabilitas)

RANGKUMAN GENETIKA TANAMAN

“PROBABILITAS”

Kelompok 1

Ana Yulianti

4442100874

JURUSAN AGROEKOTEKNOLOGI

FAKULTAS PERTANIAN

UNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASA

2012

PROBABILITAS (PELUANG)

A.    DEFINISI PELUANG

Peluang ialah ukuran dari besarnya kemungkinan munculnya suatu kejadian (menurut buku Crowder), Peluang ialah ukuran dari besarnya kemungkinan munculnya suatu kejadian (menurut buku M.Yusuf). Dalam kehidupan sehari – hari sering ungkapan – ungkapan yang menunjukan ukuran kemungkinan ini. Missal dalam obrolan sering mengatakan, “kemungkinan besar tanaman itu akan mati.” Atau “kecil sekali kemungkinannya atau barang kali tidak mungkin saya lulus.”. Ungkapan – ungkapan tersebut menunjukan ukuran – ukuran dari kemungkinan. Tetapi keseluruhan dari kenyataan tadi tidak ada yang menunjukan besaran numerk sehingga sult di ukur atau dlihat dalam proses analisis. Ungkapan “fivty – fivty” merupakan contoh ukuran kemungkinan yang berbentuk angka yang kita ketahui maknanya bahwa antara berhasil dan gagal mempunyai kemungkinan yang sama.

Untuk tujuan memberikan ukuran numerik maka kedalaman peluang diberikan nilai dengan selang mulai dari 0 (nol) sampai dengan 1 (satu). Peluang bernilai nol mempunyai arti bahwa kejadian itu mustahil berlangsung dan bila bernilai satu mempunyai makna hamper pasti. Besaran peluang munculnya suatu kejadian diduga besarnya kemunculan kejadian tersebut dibandingkan dengan total kejadian atau sebagai berikut. Kejadian perpaduan alel - alel atau gamet – gamet merupakan kejadian – kejadian bersifat peluang. Frekuensi munculnya suatu genotype seperti yang telah dikemukakan oleh mendel, merupakan contoh ukuran peluang munculnya genotype tersebut. Berdasarkan hipotesis penggabungan gamet secara acak di peroleh hasil sebagai berikut.

Terdapat empat genotype AA, Aa, aA, dan aa yang masing – masing mempunyai frekuensi yang sama. Diketahui bahwa genotype Aa tidak berbeda dengan aA atau (Aa=aA), sehingga genotype a mempunyai frekuensi dua kali lebih besar dari AA dan aa. Sehingga dengan menggunakan persamaan diatas diperoleh hasil

P(AA) = ¼

P (Aa) = ½

P (aa) = ¼

Dalam ilmu genetika, kemungkinan ikut mengambil peranan penting. Misalnya mengenai pemindahan gen-gen dari induk/orang tua ke gamet-gamet, pembuahan sel oleh spermatozoon, berkumpulnya kembali gen-gen di dalam zigot sehingga dapat terjadi berbagai macam kombinasi.

B.     DASAR-DASAR TEORI KEMUNGKINAN 

            Agar kita lebih memahami teori kemungkinan, ada baiknya apabila kita mengenal dasar-dasarnya terlebih dahulu. Kemungkinan atas terjadinya sesuatu yang diinginkan ialah sama dengan perbandingannya antara sesuatu yang diinginkan itu tehadap keseluruhanya
Singkatnya : K(x)= X/(X +Y) 
Keterangan :
K         : kemungkinan 
K (x)    : besarnya kemungkinan untuk mendapatkan x
x + y    : jumlah keseluruhan
Contoh : 
Berapa kemungkinannya seorang ibu akan melahirkan anak laki-laki ?

Jawab:

            Dalam keadaan normal hanya ada dua kemungkinan bagi seorang ibu di waktu hendak melahirkan anaknya, yaitu akan lahir seorang anak laki-laki atau seorang anak perempuan.

K(x)= ♂/(♂+ ♀)= 1/(1+1)= 1/2

            Kemugkinan terjadinya dua peristiwa atau lebih, yang masing-masing berdiri sendiri ialah sama dengan hasil perkalian dari besarnya kemungkinan untuk peristiwa-peristiwa itu.

Singkatnya :

K ( x+y )=K ( x ) x K ( y )

Contoh :
Berapa kemungkinannya bahwa dua anak pertama dari suatu keluarga adalah laki-laki ?

Jawab:

            Di awal telah diketahui bahwa kemungkinan lahirnya anak laki-laki atau perempuan adalah sama, yaitu  ½.
K ( ♂+ ♂)= ½ x ½= ¼ 
Hal ini dengan mudah dapat dibuktikan sebagai berikut :
nak pertama
Laki-laki
Perempuan
Perempuan
Laki-laki Anak kedua
Perempuan
Laki-laki
Perempuan
Laki-laki

Dapat di artikan pula bahwa dari setiap 4 keluarga beranak 2 akan di temukan 1 keluarga yang kedua anaknya laki-laki. Suami istri masing-masing normal tetapi pemabwa gen utuk albino. Berapa kemungkinanya mereka akan mendapatkan seoran anak perempuan albino ?
Jawab :

Diagram perkawinan suami isteri itu sebagai berikut :

P ♂ Aa x ♀ Aa
Normal Normal
F1 AA ( normal )
Aa ( normal ) = 3⁄4
Aa ( normal )
aa ( albino ) = 1⁄4

Dari diagram di atas dapat diketahui bahwa :
K( albino ) = 1⁄4

K (♀) = 1⁄2.

Maka K (♀ albino) = 1⁄2 x 1⁄4 = 1⁄8

Penggunaan Rumus Binomium (a+b)^n. Untuk mencari kemungkinan biasanya dapat ditempuh jalan yang lebih mudah, yaitu dengan menggunakan runus binomium(a+b)^n . Disini a dan b merupakan kejadian/peristiwa yang terpisah, sedangkan n menyatakan banyaknya percobaan. 

Contoh :
Suami isteri masing-masing normal tetapi heterozigotik untuk albino ingin mempunyai 4 orang anak. Berapa kemungkinan bahwa :Semua anak itu normal, Seorang anak saja yang albino, sedangkan yang 3 lainnya normal, Anak yang terakhir saja yang albino, jika toh akan ada yang albino.

Jawab :

karena diinginkan 4 orang anak maka
(a+b)^4 = a^(4 )+ 4a^3 b + 6a^2 b^2 + 4〖ab〗^3 + b^4

Suami isteri itu masing-masing mempunyai genotip Aa, sehingga perkawinan mereka dapat di lukiskan sebagai berikut :
P ♂ Aa x ♀ Aa
normal normal
F1 AA (normal)
Aa (normal) = 3⁄4
Aa (normal)
Aa (albino) = 1⁄4

Dari diagram perkawinan di atas dapat dilihat, bahwa kemungkinan lahirnya anak normal dan anak albino tidak sama, yaitu 3⁄4 untuk anak normal dan 1⁄4 untuk anak albino. Berhubungan dengan itu, andaikan :
a = kemungkinan lahirnya anak normal 3⁄4
b = kemungkinan lahirnya anak albino 1⁄4

K_(4 normal ) = a^(4 )= ( 〖3⁄4)〗^4 = 81/256
K_(3 normal,1 albino) = 4a^3 b = 4( 〖3⁄4)〗^3 (¼) = 108/256
K_( (normal,normal,normal,albino) ) = ¾ x ¾ x ¾ x ¼ = 27/256

Nampaknya pertanyaan b dan c seolah-olah sama, tetapi sebenarnya lain.perhatikan saja jawabannya.

C.     KAIDAH – KAIDAH PELUANG KEJADIAN MAJEMUK

Untuk kepentingan pengujian statistika kita perlu mengerti kaidah – kaidah yang terdapat dalam teori peluang. Suatu kejadian disebut kejadian majemuk seandainya kejadian tersebut tersusun dari beberapa kejadian, lawannya adalah kejadian sederhana. Kejadian majemuk dapat merupakan kejadian yang melingkupi beberapa kejadian sederhana yang mempunyai kategori yang sama atau merupakan kombinasi dari beberapa kejadian yang berlangsung secara serempak. Contoh kejadian yang mempunyai kategori yang sama ialah seperti fenotipe dominan yang terdiri dari genotype homozigot dominan (AA) dan heterezigot (Aa). Sedangkan contoh dua kejadian yang muncul secara serempak yaitu seperti genotype aabb, yang merupakan hasil pemunculan secara serempak genotype resesif pada dua lokus. Satu genotype pada satu lokus dapat juga dianggap dua kejadian serempak yaitu missal dari Aa merupkan pemunculan secara serempak di gamet A dari satu tetua dan gamet a dari tetua lain.

Pada kasus yang pertama yaitu kejadian majemuk yang merupakan himpunan kejadian dengan kategori yang sama, peluang dari kejadian tersebut merupakan penjumlahan dari peluang kejadian sederhana penyusunnya. Umpamanya P (A-) atau peluang munculnya fenotipe dominan merupakan penjumlahan peluang (AA) dan peluang (Aa). Jadi:

P (A-)   = P (A) + P (a)

= ¼ + ½

= ¾

Aturan yang baru dijelaskan disebut kaidah penjumlahan. Total seluruh kejadian akan mempunyai nilai maksimum sama denga satu. Sebagai contoh total peluang munculnya semua genotype dengan 2 alel pada satu lokus adalah:

P (AA) + P (Aa) = 1

Kasus yang kedua yaitu kasus munculnya dua kejadian secara serempak kita ambil contoh kasus genotype F2 dihibrid hasil percobaan mendel. Pada penjelasan percobaan dihibrid ditunjukan data gabungan warna kulit dan bentuk biji, juga data untuk masing – masing sifat. Diperoleh perbandingan untuk data gabungan:

Bundar dan kuning            (A-B-) 9/16

Keriput dan kuning            (aaB-)  3/16

Bundar dan hijau   (A-bb)  3/16

Keriput dan hijau   (aabb)  1/16

Dan untuk masing – masing sifat

Bundar (A-)      3/4                   Kuning (B-)      3/4

Keriput (aa)     1/4                   Hijau    (bb)      1/4

Dari data gabungan dengan data masing - masing dapat diperoleh hubungan berikut:

P (lokus A dan lokus B) = P (lokus A) P (lokus B) Atau dengan kata lain besaran peluang munculnya kejadian serempak pada lokus merupakan hasil penggandaan peluang munculnya kejadian sederhana (masing – masing sifat). Misal untuk fenotipe Bundar dan Kuning diperoleh:

P (A-B-)           = P (A-) P (B-)

9/16                             = (3/4)x(3/4)

Untuk dua kejadian serempak (misal A dan B) atau (A∩B). Dalam teori hitung peluang, bila terdapat hubungan: P (A∩B) = P (A) P (B)

Maka dikatakan kejadian A dan b merupakan dua kejadian bebas. Munculnya berbagai fenotipe maupun genotype dalam percobaan mendel secara hitung peluang merupakan kejadian bebas dan hal ini sesuai juga dengan diajukan dalam hiotesisnya oleh mendel. Untuk selanjutnya nisbah ini, dalam uji statistik digunakan secuan hipotetik tentang kebebasan atau keterpautan antar lokus. Nisbah – nisbah fenotipe yang merupakan modifikasi dari nisbah mendel, tetapi genotype - genotipenya tetap mengikuti nisbah mendel (seperti pada anak BAB 1.5) juga dapat digunakan sebagai acuan kejadian dua lokus bebas.

D.    PENGAMATAN DAN HARAPAN

Dalam percobaan dengan tujuan untuk mempelajari suatu masalah kita akan dihadapkan pada sejumlah data hasil pengamatan. Dari hasil pengamatan ini kita ingin mengetahui apakah data yang diperoleh cocok atau tidak dengan suatu model teori tertentu. Data percobaan persilangan diploid model teori yang digunakan ialah nisbah mendel serta beberapa nisbah penyimpangan mendel yang telah dipelajari. Alasan penggunaan nisbah ini ialah bahwa nisbah – nisbah tersebut sudah diketahui makna biologi atau genetikanya.

Dua istilah akan berhubungan dengan analisis data, yaitu pengamatan dan harapan. pengamatan ialah penyebaran data sesuai dengan hasil pengamatan, sedangkan harapan ialah penyebaran data yang seharusnya muncul berdasarkan teori.

E.     UJI STATISTIC DALAM PERCOBAAN PERSILANGAN

Untuk dapat menentukan apakah suatu fenomen yang diamati sesuai  atau tidak dengan teori tertentu perlu dilakukan suatu pengujian. dalam statistika pengujian dilakukan dengan melihat besarnya penyimpangan nilai pengamatan terhadap nilai harapan, dan kemuian besarnya penyimpangan tersebut dibandingkan terhadap kriteria model tertentu. Dalam percobaan persilangan akan dibandingkan frekuensi fenotipe yang teramati tehadapa frekuensi harapannya. Secara statistika pengujian semacam ini dilakukan dengan menggunakan kriteria statistika khikuadrat person.

Khi-kuadrat merupakan suatu fungsi sebaran peluang yang sebesarnya terlihat pada gambar 1.15 dan table 1.8. Bentuk fungsi akan bergantung pada derajat bebasnya (d.b) yang secara umum merupakan fungsi yang miring kekiri. Semakin besar derajat bebas puncak dari grafik akan bergeser ke kanan (gambar 1.15. Nilai peluang disusun pada bagian atas dan nilai X2 disusun  pada baris sesuai dengan d.b. fungsinya.

Dengan menggunakan nilai pengamatan danharapan dari percobaan persilangan, dihitung nilai khi-kuadrat pengamatan (atau sering disebut khi-kuadrat hitung), dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

Oi ialah nilai pengamatan fenotipe ke-i

Ei ialah nilai harapan fenotipe ke-i

        Selanjutnya nilai khi-kuadrat hitung dibandingkan dengan  nilai-nilai khi-kuadrat teori yang terdapat pada table 1.8. Dari rumus penghitungan X2 terlihat bahwa semakin besar perbedaan antara pengamataan dan harapan maka akan semakin besar nilai X2, dan sebaliknya bila perbedaan tersebut makin kecil maka nilai khi-nya akan semkin kecil. pada table 1.8 terlihat adanya

Tabel 1.8 nilai khi-kuadrat pada berbagai tingkat nyata dan derajat bebas. ( tingkat nyta sama dengan nilai α pada gambar 1.15
db	Tingkat nyata α
	95	50	25	05	01
1	0.04	1.46	1.32	3.84	6.64
2	0.10	1.39	2.77	5.99	9.21
3	1.35	2.37	4.99	7.82	11.35
4	1.71	3.36	5.39	9.49	13.28
5	1.15	4.35	6.63	11.07	15.09
6	1.64	5.35	7.84	12.59	16.81
7	2.17	6.35	9.04	14.07	18.48
8	3.33	7.34	10.22	15.51	20.09
9	3.94	8.34	11.39	16.92	21.67
10	4.58	9.34	12.55	18.25	23.24
11	5.23	10.34	13.70	19.68	24.73
12	5.89	11.34	14.85	21.03	26.22
13	6.57	12.34	15,98	22.36	27.69
14	7.28	13.34	17.12	23.69	29.14
15	10.85	14.34	18.25	25	30.58
20	14.61	19.34	31.41	31.41	37.57
25	18.49	24.34	37.65	37.65	44.31
30	34.76	29.34	43.77	43.77	50.88

 hubungan terbalik antara nilai X2 dengan nilai peluang. Jadi semakin kecil nilai X2 akan semakin besar nilai peluang,dan sebaliknya semakin besar nilai X2 akan semakin kecil peluangnya dalam table. Untuk pengujian biasanya di ambil peluang tertentu sebagai kriteria, misalnya 5%. Bila X2 hitung berada diwilayah dengan peluang lebih besar dari 5% maka dapat disimpulkan bahwa antara pengamatan dan harapan tidak terdapat perbedaan yang nyata, dan kebalikannya bila nilai X2 hitung berada pada peluang ;ebih kecil dari 5% di simpulkan bahwa pengamatan berbeda nyata dari harapan.

          Sebagai contoh pengunaan uji statistik dalam percobaan persilangan pada table 1.9 dan table 1.10 di perlihatkan pengujian terhadap percoban monohibrid dan dihibrid dari haasil percobaan mendel. Hipotesis yang digunakan dalam pengujian ini ialah bahwa hasil percobaan akan mengikuti nisbah yang dikemukakan oleh mendel,yaitu dalam percobaan monohibrid akan

Tabel 1.9. Pengujian percobaan monohibrid Mender untuk warna albumen (lihat Tabel 1)

Ciri	Pengamatan	Frek hipotetik	Harapan	Khi-kuadrat
Hijau	428	¾	435	0.113
Kuning	152	¼	145	0.113
Total	580		580	0.226

Tabel 1.10. Pengujian percobaan dihibrid Mendel untuk sifat warna albumen dan bentuk biji (lihat Tabel)

ciri	pengamatan	Frek.hipotetik	harapan	Khi-kuadrat
Bundar-kuning	315	9/16	312.75	0.016
Keriput-kuning	101	3/16	104.25	0.101
Bundar-hijau	108	3/16	104.25	0.135
Keriput-hijau	32	1/16	34.75	0.218
total	556		556	0.47

Tabel 1.11 Pengujian percobaan dihibrid kapri untuk sifat warna bunga dan bentuk polen (data Bateson dan Punnet 1908)

ciri	pengamatan	Frek.hipotetik	harapan	Khi-kuadrat
Purple-panjang	296	9/16	240.2	12.963
Purple-bundar	19	3/16	80.1	46.607
Merah-panjang	27	3/16	80.1	35.201
Merah-bunda	85	1/16	26.6	128.217
total	427		427	222.988

Diperoleh perbandingan 3:1 dan pada dihibrid akan diperoleh perbandingan fenotipe 9:3:3:1. hasil pengujian menunjukan bahwa nilai hasil pengamatan sesuai dengan perbandingan menurut teori Mendel.

             Sebagai contoh hasil persilangan yang tidak mengikuti nisbah Mendel kita gunakan data hasil percobaaan Bateson san Punnett (Tabel .6). Seperti telah dijelaskan sebelumnya antara lokus pengendali  warna bunga dengan lokus pengedali bentuk polen pada sweet pea terdapat keterpautan. pada table 1.11 ditunjukan pengujian statistic tersebut dan disimpulkan bahwa frekuensi gabungan fenotipe kedua lokus yang diuji berbeda dari frekuensi teori Mendel untuk dihibrid,atau secara genetik disimpulkan bahwa antara kedua lokus terdapat pautan.

            Dalam analisis genetic, persilangan digunakan untuk mempelajari sistem genetic sifat yang diteliti. sistem-sistem dapat ditentukan berdasarkan model teori, misalnya model monohibrid atau dihibrid. Suatu sifat yang dalam segregasi F2 menunjukan penyebaran fenotipe yang sesuai dengan model monohibrid, akan disimpulkan bahwa karakter tersebut dikendalikan oleh satu gen. Bila dua  karakter bersegregasi sesuai dengan model dihibrid maka disimpulkan bahwa karakter –karakter tersebut dikendalikan oleh dua gen yang lokusnya bebas satu dari yang lain.